Opção binária pde
Aqui está uma pergunta relativamente simples sobre o preço do PDE.
Suponha que estamos dentro da estrutura da BS e, além disso, que a taxa de juros é zero. O preço $ V (t, S_t) $ do digital é conhecido como $ \ Phi (d2) $.
Agora, considere o BS PDE e resolva-o para trás usando o método explícito com as condições de contorno simples:
$$ V (T, S_T) = payoff (S_T) $$ $$ V (t, 0) = 0, \ qquad \ texto 0 \ leq t \ leq T $$ $$ V (t, S_t) = 1, \ qquad \ text S_t \ text $$
A solução numérica rende um preço que está próximo o suficiente para BS, mas quando eu plotei o preço contra o spot no tempo zero eu recebo essa imagem, onde a solução PDE é a preta e a vermelha é uma aproximação numérica da SDE :
Alguns detalhes: (Volatilidade $ = 25 \% $, Strike $ = 100 $, r $ = 0 $)
Pergunta: Como o comportamento em escada do PDE, em vez de um aumento estritamente crescente, pode ser explicado matematicamente?
Eu estou supondo que é porque a recompensa é descontínua (também preços outros derivados que eram contínuos trabalhados apenas multados), mas eu gostaria de uma explicação matemática semi-rigorosa.
Desde já, obrigado.
Em vez de pensar nos passos, pense nas regiões por partes em que seu valor é constante.
Ao usar o esquema explícito, o valor da opção de tempo zero a qualquer preço de ação para sua opção digital simples é basicamente apenas uma função da qual os nós antecedentes (responsáveis pelo registro de data e hora atrasado) estavam acima ou abaixo do strike.
Pequenas modificações no preço inicial da ação não estão afetando o valor dos nós antecedentes, levando a nenhuma mudança no valor da opção.
Vale a pena notar que um esquema implícito não tem o mesmo problema, devido ao seu maior poder de "suavização" - de permitir que pontos vizinhos em um determinado período de tempo influenciem os valores de opção um do outro. Isso está relacionado, mas não com a mesma estabilidade implícita dos esquemas implícitos sob proporções de grade alteradas. Esquemas implícitos são bem conhecidos por lidar com payoffs descontínuos muito melhor do que esquemas explícitos, e melhor do que os esquemas de Crank-Nicholson também.
Você assumiu $ r = 0 $, então $$ V_ ^ = V_ ^ + \, \ frac ^> ^> (V_ ^ -2V_ ^ + V_ ^) $$ De fato, sem nenhuma variável variável, você converte o Black-Scholes PDE na equação de calor.
Condições de emissão de estabilidade.
Por $ i = 1,2. N_S $, $ a & gt; 0 $, depois $$ dt & lt; \ frac + r> $$ Para $ i = 1,2. N_S $, $ b & gt; 0 $, depois $ \ sigma ^ 2 & gt; r $ $ a + b + c & lt; 1 $
Há muitos trabalhos sobre a análise da convergência de árvores binomiais para opções européias. Você pode considerar uma árvore como um método explícito de diferenças finitas. As conclusões são que a localização dos nós perto da greve determina o erro. Então, se $ \ kappa $ é a fração da distância entre o ataque e o nodo inferior, em oposição à distância entre eles, você obtém uma expansão assintótica cujos coeficientes são funções de $ \ kappa. $ (veja Diener-Diener).
Você pode evitar o problema adaptando a árvore à greve para que $ \ kappa $ seja constante. Da mesma forma para PDEs.
Opção binária pde
Estou tentando encontrar referências (livros, artigos, etc.) para calcular $ \ mathbb E f (X_T) $, onde $ X_T $ é uma difusão e $ f $ é uma função real que não é contínua, por meio da solução uma equao de PDE ou Feynman-Kac.
Editar endereçamento dos comentários: Mesmo que o PDE tenha uma solução, ele só pode ser mostrado para igualar a expectativa sob certas condições. É por isso que estou pedindo uma referência para o cálculo da expectativa como solução para um PDE e não sobre o PDE e suas soluções em si.
Qualquer um desses "teoremas de verificação" basicamente usa a fórmula de Ito para a função de valor e, portanto, requer duas vezes a diferenciabilidade. Isso só pode ser assegurado para a soluç˜ao do PDE se os dados finais forem contínuos. Portanto, não estou interessado em argumentos "deve funcionar apenas", mas sim em respostas ou referências ao "quando" e "por quê".
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Mantenha a verdadeira notícia que é muito importante. Trunfos *** a vida antes de ele ser presidente não é importante hoje, quando ele nem estava no cargo. Rússia, China, militares, comércio, protegendo a fronteira que eu vivo precisando da parede etc é o que é importante. A mídia não achava que era importante quando outros presidentes estavam fazendo negócios enquanto estavam no cargo, como os Kennedy, Clinton e outros. Ele mostra que você está alvejando Trump, que não é isso que os relatórios devem fazer. Também você sabe que eu pareço lembrar quando Obama disse que ele usou o Facebook etc a máquina eletrônica para ajudá-lo a ser eleito e como eles eram espertos e eu pensei a mesma coisa, mas agora, quando é Trumps campanha usando isso que está errado. Você não consegue ver porque está perdendo os espectadores? Você não está sendo tarifa. Como sobre as coisas importantes nas notícias que afetam nossa segurança (defesa, proteção de nossas fronteiras, negócios para empregos, dinheiro em nossos livros de bolso, quem no congresso estava por trás deles recebendo um aumento, etc.) O que é coisas que queremos saber.
Mantenha a verdadeira notícia que é muito importante. Trunfos *** a vida antes de ele ser presidente não é importante hoje, quando ele nem estava no cargo. Rússia, China, militares, comércio, protegendo a fronteira que eu vivo precisando da parede etc é o que é importante. A mídia não achava que era importante quando outros presidentes estavam fazendo negócios enquanto estavam no cargo, como os Kennedy, Clinton e outros. Ele mostra que você está alvejando Trump, que não é isso que os relatórios devem fazer. Além disso, você sabe que eu me lembro quando Obama disse que ele usou o Facebook, etc o eletrônico ... mais.
A aplicação de parâmetros não-fuzzy do método PDE na precificação e hedging de opções européias.
Nos últimos anos, a teoria dos conjuntos fuzzy foi introduzida como um meio de modelar as incertezas dos parâmetros de entrada da fórmula de precificação de opções europeia Black-Scholes-Merton. No entanto, algumas premissas padrão subjacentes ao modelo Black-Scholes-Merton, incluindo aquelas de taxa de juros constante e volatilidade, não mais se sustentam em ambientes nebulosos. Portanto, é inadequado precificar opções com parâmetros incertos baseados na fórmula Black-Scholes-Merton. Neste artigo, propomos uma metodologia para precificação de opções em ambientes nebulosos que é essencialmente diferente da estrutura de precificação de opções Black-Scholes-Merton. Construímos um modelo PDE não-linear de parâmetro fuzzy para obter os preços da opção fuzzy e desenvolvemos estratégias de hedge ótimas dominantes em ambientes nebulosos que fornecem informações valiosas para o gerenciamento de risco e negociação nos mercados financeiros.
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